🌳IEEE是如何表示小数的
IEEE(754)是一套表示小数的标准
小数在计算机中使用浮点数表示
十进制小数如何转成二进制
为什么要使用浮点数表示
因为例如 10.101 计算机是看不懂的,尤其这个小数点,计算机不知道是什么意思
所以我们需要设计一套表达方式
浮点数是用符号,尾数,基数,指数来表示小数
例如112.54 可以是 +1.1254*10^2, 这里1.1254是尾数,基数是10,指数是2
同理,二进制的浮点数表示,也是类似的
只不过在计算机中,基数就是2,所以这部分可以忽略,就是符号,尾数,指数,三部分来表示
上面 10.101 可以使用 +1.0101e1来表示,e表示后面的是指数部分
EXCESS系统
其实本质就是设置新的”坐标系”,”基准值”
定义与目的
属于一种偏置编码（Biased Representation）。 核心目的是将包括负数在内的指数范围转换成统一的正数形式，简化浮点数的存储和处理。
计算方法
步骤：
- 实际数值 (N) + Bias (\rightarrow ) 转换为 (n) 位二进制。
- Bias确定：指数范围最大值的一半,小数点舍弃,指数部分8位, 1111 1111 是 255, 255/2向下取整127,Bias就是127
在 IEEE 754 标准的单精度浮点数中，指数部分使用 8 位，Bias为 127，称为 Excess-127。 举例： 若指数为 -1，使用 8 位 Excess-127 存储：(-1+127=126)（二进制：01111110）。
应用
IEEE754对于小数的指数部分使用 EXCESS系统表示
符号位
1/0
尾数:使用正则表达式
正则表达式是按照特定的规则来表示数据,除了小数之外,以及数据库也有各自的正则表达式
在IEEE754标准中,使用的正则表达式是,将小数点前面的值固定位1,也就是尾数部分需要写成 1.xxxx
例如
1
2
3
110110.01011101 ->
1.1011001011101 ->
尾数部分就是去掉 1. 的剩下的部分 1011001011101
再例如
1
2
3
0.001101 ->
1.101
尾数部分就是101
指数
首先因为尾数小数点移位,先要计算出幂值
11.101 其实就是 2^1+2^0+2^(-1)+2^(-3)
我们需要先转成 1.1101 其实就是 2^0+2^(-1)+2^(-2)+2^(-4) 用初中数学知识就知道
11.101 = 1.1101 * 2^1
有了幂值,我们再利用 EXCESS 系统来计算浮点数表达中的指数值
在32位单精度浮点数(float)中,基准是127,所以指数是 1+127 = 128, (1000 0000) 在64位双精度浮点数(double)中,基数是1023,所以指数是1+1023 = 1024, (100 0000 0000)
完整案例: 5.1
先转成二进制
5-> 101 0.1 -> 0.000110011001100….
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
0.1 * 2
0.2 0
0.4 0
0.8 0
1.6 1
1.2 1
0.4 0
0.8 0
1.6 1
1.2 1
...
101.000110011001100….
正则表达浮点
1.01000110011001100….e2
计算指数
127+2 = 129 (1000 0001)
写成浮点数float
0 1000 0001 0100 0110 0110 0110 0110 011
c程序查看浮点数表示
1
2
3
4
5
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8
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10
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#include <stdio.h>
#include <string.h>
int main(){
float num;
unsigned long num_in_binary;
char s[35];
// get a decimal number;
num = (float)5.1;
// memory copy to num_in_binary;
memcpy(&num_in_binary, &num, 4);
// print very bits in num_in_binary;
for(int i = 33; i>=0 ; i--){
if(i == 1 || i == 10){
s[i] = '-';
}else{
s[i] = (num_in_binary&1) == 0?'0':'1';
num_in_binary>>=1;
}
}
s[34] = '\0';
printf("%s\n", s);
return 0;
}